ペンタミノの回転、反転をするためのアルゴリズム (KATAMINOを解くプログラムを作成する)

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KATAMINOのピース(ペンタミノ)は以下の12種類です。

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KATAMINOを解いていくときに、それぞれのピースを回転させたり裏返したりする必要があります。

この時の方針として、

  1. あらかじめ回転させたり裏返したりしたものを用意しておく
  2. 解きながら回転させたり裏返したりする

とありますが、全体的な実装のしやすさから、1の方法を選択します。

KATAMINOのピースは12個あります。それぞれ、回転させたり裏返したりすると、1つのピースにつき最大で8パターンの形になります。回転や裏返したものを違う形として数えると、全部で63パターンあります。

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63パターン全てを手で入力するのは少し面倒ですので、12ピースのもとの配列から、残りのパターンを作成することにします。

まず、1つのピースから回転・反転させて全8パターンを作成します。

8パターンはこのようになります。

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さて、回転・反転と言葉で言うのは簡単ですが、どのようにプログラミングしていけばよいでしょうか。

いくつか方法はありますが、今回は転置(transpose)と反転(reverse)を使います。

転置とは、行列の行と列を入れ替えることです。配列で書くと以下のような変換が転置です。

[
  [1,2,3]      [1,4,7]
  [4,5,6]  ->  [2,5,8]
  [7,8,9]      [3,6,9]
]

転置すると、以下の図のように斜めにひっくり返されます。

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0番の形を転置をすると、7番の形になります。 次に、転置したものを上下反転させます。そうすると1番の形になります。 さらにこの形を転置すると6番の形になり、さらに上下反転すると2番の形になります。 これを繰り返すと8種類全ての形を作成することができます。

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全てのピースについて、回転、反転を繰り返したのがこちらになります。

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さて、対称性があるピースは形が重複しているので、重複を取り除きます。 実装方法については以降で扱います。

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以上で63パターンのピースの位置を出すことができました。次回はコーディングしていきます。


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